Возьмём три постоянных резистора R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого резистора (R1) был соединён с началом второго (R2), конец второго — с началом третьего (R3); к началу первого резистора и к концу третьего подведём проводники от источника электрической энергии. Такое соединение резисторов называется последовательным. Очевидно, что величина тока в такой цепи будет во всех её точках одна и та же, так как нет никаких разветвлений в цепи.

Как определить величину общего сопротивления цепи, если сопротивления всех последовательно включенных в неё резисторов известны?

Используя известное положение о том, что напряжение U на зажимах источника электрической энергии равно сумме падений напряжений на участках цепи, можно написать

U = U1 + U2 + U3,

где

U1 = IR1; U2 = IR2; U3 = IR3,

или

IR = I (R1 + R2 + R3).

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим

IR = I (R1 + R2 + R3).

Разделив обе части равенства на I, будем окончательно иметь

R = R1 + R2 +R3.

Физический смысл формулы очевиден: при последовательном соединении резисторов электрический ток должен пройти последовательно через все эти резисторы, поэтому общее сопротивление цепи увеличивается.

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Проверим этот вывод на следующем примере.

Возьмём три постоянных резистора, сопротивления которых известны (например, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 50 Ом). Соединим их последовательно и подключим к источнику электрической энергии, ЭДС которого E = 60 вольт (внутренним сопротивлением источника электрической энергии пренебрегаем).

Определим внешнее сопротивление цепи:

R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Определим ток в цепи по закону Ома:

I = E/R + R0 = 60/80 + 0 = 60/80 = 0, 75 ампер.

Зная ток в цепи и сопротивление её участков, определим падение напряжения на каждом участке цепи:

U1 = 0, 75 . 10 = 7, 5 вольт;

U2 = 0, 75 . 20 = 15 вольт;

U3 = 0, 75 . 50 = 37, 5 вольт.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т.е. напряжение на зажимах источника электрической энергии:

U = 7, 5 + 15 + 37, 5 = 60 вольт.

Мы получим, таким образом, что U = 60 вольт, т.е. равно ЭДС источника электрической энергии.

Такое соотношение (U = E) получилось только потому, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника электрической энергии.

Из приведённого примера можно сделать важный вывод: чем больше сопротивление резистора, включенного последовательно с другими резисторами, тем больше на нём получается падение напряжения. Оно и понятно. Через все соединённые последовательно резисторы проходит одинаковый ток. Падение напряжения на отдельных резисторах определяется по формуле U = IR. Очевидно, чем больше сопротивление резистора R, тем больше и величина падения напряжения на нём U.

При последовательном соединении одинаковых по величине и мощности резисторов их мощности суммируются. Значит, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор бОльшей мощности рассеивания. При последовательном соединении неодинаковых резисторов на наиболее высокоомном резисторе выделяется наибольшая мощность.

В радиотехнической аппаратуре последовательное соединение резисторов широко применяется в так называемых делителях напряжений (ещё их называют «аттенюатор»). Так, включив несколько резисторов последовательно, мы можем с различных точек цепи снять различные напряжения. На рисунке показано использование в качестве делителя напряжения схемы из трёх резисторов.

В электротехнике последовательное соединение потребителей электрической энергии встречается довольно часто. Например, если напряжение сети 220 вольт, а нам нужно собрать гирлянду из 19 лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение 12 вольт, то эти лампы следует соединить между собой последовательно. Недостаток такого соединения состоит в том, что при перегорании нити одной лампы гаснут и все остальные.

Пример 1. Цепь состоит из четырёх последовательно включенных сопротивлений: R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 8 Ом и R4 = 12 Ом. Величина тока в цепи 2 ампера. Найти напряжение на концах всей цепи.

Решение. Полное сопротивление цепи:

R = 10 + 5 + 8 + 12 = 35 Ом.

Напряжение на концах цепи:

U = 35 х 2 = 70 вольт.

Пример 2. Чему равна электродвижущая сила батареи, если величина тока в цепи 3 ампера, внешняя цепь состоит их трёх последовательно соединённых сопротивлений 2, 3 и 5 Ом и внутреннее сопротивление батареи 1 Ом?

Решение. Падение напряжения на отдельных участках цепи:

U1 = IR1 = 3 х 2 = 6 вольт;

U2 = IR2 = 3 х 3 = 9 вольт;

U3 = IR3 = 3 х 5 = 15 вольт.

Падение напряжения во внешней цепи:

Uвнеш = U1 + U2 + U3 = 6 + 9 + 15 = 30 вольт.

Падение напряжения внутри источника тока:

Uвнутр = IRвнутр = 3 х 1 = 3 вольта,

откуда ЭДС батареи:

U = Uвнеш + Uвнутр = 30 + 3 = 33 вольта.

Пример 3. Определить сопротивление цепи, состоящей из четырёх последовательно включенных сопротивлений: 20, 30, 50 и 40 Ом.

Решение. Rобщ = R1 + R2 + R3 + R4 = 20 + 30 + 50 + 40 = 140 Ом.

Последовательное соединение резисторов

Измерение сопротивления резистора.

Сопротивление одного резистора 5, 6 кОм.

 

© Сигнализация в Запорожье, 2016

SiteHeart
Измерение сопротивления трёх последовательно соединённых резисторов.

Сопротивление трёх одинаковых резисторов, соединённых последовательно, в три раза больше, чем сопротивление одного резистора.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательное сопротивление резисторов.

Использование в качестве делителя напряжения схемы из трёх резисторов.

Делитель напряжения.При последовательном соединении одинаковых резисторов суммируется не только сопротивление, но и мощность.

При последовательном соединении одинаковых резисторов суммируется не только сопротивление, но и мощность.