Параллельное соединение

      Сопротивление трёх одинаковых резисторов, соединённых параллельно, в три раза меньше, чем сопротивление одного резистора.

      Сопротивление двух одинаковых резисторов, соединённых параллельно, в два раза меньше, чем сопротивление одного резистора.

      Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, когда начала сопротивлений соединены в одну общую точку, а концы — в другую.

      Для параллельного соединения сопротивлений характерны следующие свойства:


      - напряжения на зажимах всех сопротивлений одинаковы:
      U₁ = U₂ = U₃ = U;
      - проводимость всех параллельно соединённых сопротивлений равна сумме проводимостей отдельных сопротивлений:
      1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = R₁R₂ + R₁R₃ + R₂R₃/R₁R₂R₃,
      где R — эквивалентное (равнодействующее) сопротивление трёх сопротивлений (в данном случае R₁, R₂ и R₃).

      Чтобы получить сопротивление такой цепи, надо перевернуть дробь, определяющую величину её проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления из трёх резисторов:
      R = R₁R₂R₃/R₁R₂ + R₂R₃ + R₁R₃.

      Эквивалентным сопротивлением называется такое сопротивление, которым можно заменить несколько сопротивлений (включенных параллельно или последовательно), не изменяя величины тока в цепи.

      Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимости всех отдельных участков, т.е. найти общую проводимость. Величина, обратная общей проводимости, и является общим сопротивлением.

      При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, следовательно, эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно включенных сопротивлений.

      На практике могут быть случаи, когда цепь состоит из более, чем трёх параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются справедливыми и для цепей, состоящих из любого числа параллельно соединённых резисторов.

      Найдём эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений R₁ и R₂ (см. рис.). Проводимость первой ветви равна 1/R₁, проводимость второй ветви — 1/R₂. Общая проводимость:
      1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

      Приведём к общему знаменателю:
      1/R = R₂ + R₁/R₁R₂,
      отсюда эквивалентное сопротивление
      R = R₁R₂/R₁ + R₂.

      Эта формула и служит для расчётов общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений.

      Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений, делённому на их сумму.

      При параллельном соединении n равных сопротивлений R1 эквивалентное сопротивление их будет в n раз меньше, т.е.
      R = R₁/n.

      На схеме, изображённой на последнем рисунке, включено пять сопротивлений R₁ по 30 Ом каждое. Следовательно, общее сопротивление R будет
      R = R₁/5 = 30/5 = 6 Ом.

      Можно сказать, что сумма токов, подходящих к узловой точке А (на первом рисунке), равна сумме токов, от неё отходящих:
      I = I₁ + I₂ + I₃.

      Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями R₁ и R₂ (второй рисунок). Так как напряжение на зажимах этих сопротивлений одинаково, то
      U = I₁R₁ и U = I₂R₂.

      Левые части этих равенств одинаковы, следовательно, равны и правые части:
      I₁R₁ = I₂R₂,
      или
      I₁/I₂ = R₂/R₁,
      т.е. ток при параллельном соединении сопротивлений разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционально их проводимостям). Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

      Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с бОльшей мощностью рассеивания.

      При параллельном соединении неодинаковых резисторов в наиболее высокоомном резисторе выделяется наибольшая мощность.

      Пример 1. Имеются два сопротивления, включенных параллельно. Сопротивление R₁ = 25 Ом, а R₂ = 50 Ом. Определить общее сопротивление цепи R_общ.

      Решение. Rобщ = R₁R₂/R₁ + R₂ = 25 x 50 / 25 + 50 ≈ 16, 6 Ом.

      Пример 2. В ламповом усилителе имеются три лампы, нити накала которых включены параллельно. Ток накала первой лампы I₁ = 1 ампер, второй I₂ = 1, 5 ампера и третьей I₃ = 2, 5 ампера. Определить общий ток цепи накала ламп усилителя I_общ.

      Решение. I_общ = I₁ + I₂ + I₃ = 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ампер.

      Параллельное соединение резисторов часто встречается в радиотехнической аппаратуре. Два или более резисторов включается параллельно в тех случаях, когда ток в цепи слишком большой и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

      Примером параллельного соединения потребителей электрической энергии может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые соединяются параллельно. Достоинство параллельного соединения потребителей заключается в том, что выключение одного из них не влияет на работу других.